Розв'яжіть a^{6}+b^{6}-a^2b^4-a^4b^2

$$a ^ { 6 } + b ^ { 6 } - a ^ { 2 } b ^ { 4 } - a ^ { 4 } b ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$\left(a-b\right)^{2}\left(a+b\right)^{2}\left(a^{2}+b^{2}\right)$$

Покрокове розв’язання

a^{6}+b^{6}-a^{2}b^{4}-a^{4}b^{2}=\left(a^{6}-a^{4}b^{2}\right)+\left(-a^{2}b^{4}+b^{6}\right) групування та a^{4} у першому групі з першої та -b^{4} в першу групу.

$$a^{4}\left(a^{2}-b^{2}\right)-b^{4}\left(a^{2}-b^{2}\right)$$

Винесіть за дужки спільний член a^{2}-b^{2}, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(a^{4}-b^{4}\right)$$

Розглянемо a^{4}-b^{4}. Перепишіть a^{4}-b^{4} як \left(a^{2}\right)^{2}-\left(b^{2}\right)^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)$$

Розглянемо a^{2}-b^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)^{2}\left(a+b\right)^{2}$$

Обчислити

$$\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}$$