Розв'яжіть a^6+27

$$a ^ { 6 } + 27$$

Розкласти на множники

$$\left(a^{2}+3\right)\left(a^{4}-3a^{2}+9\right)$$

Покрокове розв’язання

Перепишіть a^{6}+27 як \left(a^{2}\right)^{3}+3^{3}. Сума кубів можна розкласти множники за допомогою правила: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right). Ці многочлени не розкладаються на множники, бо не мають раціональних коренів: a^{2}+3,a^{4}-3a^{2}+9.

$$\left(a^{2}+3\right)\left(a^{4}-3a^{2}+9\right)$$

Обчислити

$$a^{6}+27$$