Розв'яжіть a^5-7a^4+12a^3

$$a ^ { 5 } - 7 a ^ { 4 } + 12 a ^ { 3 }$$

Розкласти на множники

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть a^{3} за дужки.

$$a^{3}\left(a^{2}-7a+12\right)$$

Розглянемо a^{2}-7a+12. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді a^{2}+pa+qa+12. Щоб знайти p та q, настройте систему для вирішено.

$$p+q=-7 pq=1\times 12=12$$

Оскільки pq додатне, p та q мають однаковий знак. Оскільки p+q від'ємне, p і q мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -7.

$$p=-4 q=-3$$

Перепишіть a^{2}-7a+12 як \left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)$$

a на першій та -3 в друге групу.

$$a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член a-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$a^{3}\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Обчислити

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$