Розв'яжіть a^4-81

$$a ^ { 4 } - 81$$

Розкласти на множники

$$\left(a-3\right)\left(a+3\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Покрокове розв’язання

Перепишіть a^{4}-81 як \left(a^{2}\right)^{2}-9^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{2}-9\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Розглянемо a^{2}-9. Перепишіть a^{2}-9 як a^{2}-3^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-3\right)\left(a+3\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Многочлен a^{2}+9 не розкладається на співмножники, бо не має раціональних коренів.

$$\left(a-3\right)\left(a+3\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Обчислити

$$a^{4}-81$$