Розв'яжіть a^4-29a^2b^2+100b^4

$$a ^ { 4 } - 29 a ^ { 2 } b ^ { 2 } + 100 b ^ { 4 }$$

Розкласти на множники

$$\left(a-2b\right)\left(a-5b\right)\left(a+2b\right)\left(a+5b\right)$$

Покрокове розв’язання

Розгляньте a^{4}-29a^{2}b^{2}+100b^{4} як многочлен над змінною a.

$$a^{4}-29b^{2}a^{2}+100b^{4}$$

Пошук одного з a^{k}+m форми, де a^{k} ділиться monomial із найвищим ділиться, a^{4} і m 100b^{4} константи. Один фактор a^{2}-25b^{2}. Полінома, розділіть його на цей фактор.

$$\left(a^{2}-25b^{2}\right)\left(a^{2}-4b^{2}\right)$$

Розглянемо a^{2}-25b^{2}. Перепишіть a^{2}-25b^{2} як a^{2}-\left(5b\right)^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-5b\right)\left(a+5b\right)$$

Розглянемо a^{2}-4b^{2}. Перепишіть a^{2}-4b^{2} як a^{2}-\left(2b\right)^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-2b\right)\left(a+2b\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$\left(a-5b\right)\left(a-2b\right)\left(a+2b\right)\left(a+5b\right)$$

Обчислити

$$a^{4}+100b^{4}-29\left(ab\right)^{2}$$