Розв'яжіть a^3-3a^2-4a+12

$$a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } - 4 a + 12$$

Розкласти на множники

$$\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)$$

Покрокове розв’язання

a^{3}-3a^{2}-4a+12=\left(a^{3}-3a^{2}\right)+\left(-4a+12\right) групування та a^{2} у першому групі з першої та -4 в першу групу.

$$a^{2}\left(a-3\right)-4\left(a-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член a-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(a-3\right)\left(a^{2}-4\right)$$

Розглянемо a^{2}-4. Перепишіть a^{2}-4 як a^{2}-2^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)$$

Обчислити

$$\left(a-3\right)\left(a^{2}-4\right)$$