Розв'яжіть a^3-3a^2+4

$$a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } + 4$$

Розкласти на множники

$$\left(a+1\right)\left(a-2\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 4, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Одна коренева 2. Полінома, розділіть його за допомогою a-2.

$$\left(a-2\right)\left(a^{2}-a-2\right)$$

Розглянемо a^{2}-a-2. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді a^{2}+pa+qa-2. Щоб знайти p та q, настройте систему для вирішено.

$$p+q=-1 pq=1\left(-2\right)=-2$$

Оскільки pq від'ємне, p і q протилежному знаки. Оскільки значення p+q від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$p=-2 q=1$$

Перепишіть a^{2}-a-2 як \left(a^{2}-2a\right)+\left(a-2\right).

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(a-2\right)$$

Винесіть за дужки a в a^{2}-2a.

$$a\left(a-2\right)+a-2$$

Винесіть за дужки спільний член a-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(a-2\right)\left(a+1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$\left(a+1\right)\left(a-2\right)^{2}$$

Обчислити

$$\left(a+1\right)\left(a-2\right)^{2}$$