Розв'яжіть a^3+b^3+c^3-3abc=?

$$a ^ { 3 } + b ^ { 3 } + c ^ { 3 } - 3 a b c = ?$$

Розкласти на множники

$$\left(a+b+c\right)\left(a^{2}-ab-ac+b^{2}-bc+c^{2}\right)$$

Покрокове розв’язання

Розгляньте a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc як многочлен над змінною a.

$$a^{3}-3bca+b^{3}+c^{3}$$

Пошук одного з a^{k}+m форми, де a^{k} ділиться monomial із найвищим ділиться, a^{3} і m b^{3}+c^{3} константи. Один фактор a+b+c. Полінома, розділіть його на цей фактор.

$$\left(a+b+c\right)\left(a^{2}-ab-ac+b^{2}-bc+c^{2}\right)$$

Обчислити

$$a^{3}-3abc+b^{3}+c^{3}$$