Розв'яжіть a^3+8b^3+64c^3-24abc

$$a ^ { 3 } + 8 b ^ { 3 } + 64 c ^ { 3 } - 24 a b c$$

Розкласти на множники

$$\left(a+2b+4c\right)\left(a^{2}-2ab-4ac+4b^{2}-8bc+16c^{2}\right)$$

Покрокове розв’язання

Розгляньте a^{3}+8b^{3}+64c^{3}-24abc як многочлен над змінною a.

$$a^{3}-24bca+8b^{3}+64c^{3}$$

Пошук одного з a^{k}+m форми, де a^{k} ділиться monomial із найвищим ділиться, a^{3} і m 8b^{3}+64c^{3} константи. Один фактор a+2b+4c. Полінома, розділіть його на цей фактор.

$$\left(a+2b+4c\right)\left(a^{2}-2ab-4ac+4b^{2}-8bc+16c^{2}\right)$$

Обчислити

$$a^{3}-24abc+8b^{3}+64c^{3}$$