Розв'яжіть a^3+5a^2-18a-72=0

$$a ^ { 3 } + 5 a ^ { 2 } - 18 a - 72 = 0$$

Знайдіть a

$$a=-3$$

$$a=4$$

$$a=-6$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -72, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$a=-3$$

За допомогою Ньютона, a-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть a^{3}+5a^{2}-18a-72 на a+3, щоб отримати a^{2}+2a-24. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$a^{2}+2a-24=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 2 – на b, а -24 – на c.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-24\right)}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$a=\frac{-2±10}{2}$$

Розв’яжіть рівняння a^{2}+2a-24=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$a=-6 a=4$$

Список усіх знайдених рішень.

$$a=-3 a=-6 a=4$$