Розв'яжіть a^2-a-12

$$a ^ { 2 } - a - 12$$

Розкласти на множники

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді a^{2}+pa+qa-12. Щоб знайти p та q, настройте систему для вирішено.

$$p+q=-1 pq=1\left(-12\right)=-12$$

Оскільки pq від'ємне, p і q протилежному знаки. Оскільки значення p+q від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -1.

$$p=-4 q=3$$

Перепишіть a^{2}-a-12 як \left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right)$$

a на першій та 3 в друге групу.

$$a\left(a-4\right)+3\left(a-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член a-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-a-12=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -12.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Додайте 1 до 48.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$a=\frac{1±7}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{1±7}{2} за додатного значення ±. Додайте 1 до 7.

$$a=\frac{8}{2}$$

Розділіть 8 на 2.

$$a=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{1±7}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від 1.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Розділіть -6 на 2.

$$a=-3$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 4 на x_{1} та -3 на x_{2}.

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Обчислити

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$