Розв'яжіть a^2-8a+12=0

$$a ^ { 2 } - 8 a + 12 = 0$$

Знайдіть a

$$a=2$$

$$a=6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, a^{2}-8a+12 використання формули a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-8 ab=12$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -8.

$$a=-6 b=-2$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(a+a\right)\left(a+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(a-6\right)\left(a-2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть a-6=0 та a-2=0.

$$a=6 a=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді a^{2}+aa+ba+12. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -8.

$$a=-6 b=-2$$

Перепишіть a^{2}-8a+12 як \left(a^{2}-6a\right)+\left(-2a+12\right).

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(-2a+12\right)$$

a на першій та -2 в друге групу.

$$a\left(a-6\right)-2\left(a-6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член a-6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(a-6\right)\left(a-2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть a-6=0 та a-2=0.

$$a=6 a=2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$a^{2}-8a+12=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -8 замість b і 12 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Помножте -4 на 12.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Додайте 64 до -48.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$a=\frac{8±4}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{8±4}{2} за додатного значення ±. Додайте 8 до 4.

$$a=\frac{12}{2}$$

Розділіть 12 на 2.

$$a=6$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{8±4}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від 8.

$$a=\frac{4}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$a=2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$a=6 a=2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-8a+12=0$$

Відніміть 12 від обох сторін цього рівняння.

$$a^{2}-8a+12-12=-12$$

Якщо відняти 12 від самого себе, залишиться 0.

$$a^{2}-8a=-12$$

Поділіть -8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -4. Потім додайте -4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$a^{2}-8a+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$a^{2}-8a+16=-12+16$$

Додайте -12 до 16.

$$a^{2}-8a+16=4$$

Розкладіть a^{2}-8a+16 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-4\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$a-4=2 a-4=-2$$

Додайте 4 до обох сторін цього рівняння.

$$a=6 a=2$$