Розв'яжіть a^2-6a-9=0

$$a ^ { 2 } - 6 a - 9 = 0$$

Знайдіть a

$$a=3\sqrt{2}+3\approx 7,242640687$$

$$a=3-3\sqrt{2}\approx -1,242640687$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$a^{2}-6a-9=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -6 замість b і -9 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -9.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36}}{2}$$

Додайте 36 до 36.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{72}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 72.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$a=\frac{6±6\sqrt{2}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{6±6\sqrt{2}}{2} за додатного значення ±. Додайте 6 до 6\sqrt{2}.

$$a=\frac{6\sqrt{2}+6}{2}$$

Розділіть 6+6\sqrt{2} на 2.

$$a=3\sqrt{2}+3$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{6±6\sqrt{2}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 6\sqrt{2} від 6.

$$a=\frac{6-6\sqrt{2}}{2}$$

Розділіть 6-6\sqrt{2} на 2.

$$a=3-3\sqrt{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$a=3\sqrt{2}+3 a=3-3\sqrt{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-6a-9=0$$

Додайте 9 до обох сторін цього рівняння.

$$a^{2}-6a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Якщо відняти -9 від самого себе, залишиться 0.

$$a^{2}-6a=-\left(-9\right)$$

Відніміть -9 від 0.

$$a^{2}-6a=9$$

Поділіть -6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -3. Потім додайте -3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=9+\left(-3\right)^{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$a^{2}-6a+9=9+9$$

Додайте 9 до 9.

$$a^{2}-6a+9=18$$

Розкладіть a^{2}-6a+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=18$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Виконайте спрощення.

$$a-3=3\sqrt{2} a-3=-3\sqrt{2}$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$a=3\sqrt{2}+3 a=3-3\sqrt{2}$$