Розв'яжіть a^2-6a-22=0

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

Знайдіть a

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8,567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2,567764363$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -6 замість b і -22 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -22.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

Додайте 36 до 88.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 124.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} за додатного значення ±. Додайте 6 до 2\sqrt{31}.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

Розділіть 6+2\sqrt{31} на 2.

$$a=\sqrt{31}+3$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{31} від 6.

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

Розділіть 6-2\sqrt{31} на 2.

$$a=3-\sqrt{31}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Додайте 22 до обох сторін цього рівняння.

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

Якщо відняти -22 від самого себе, залишиться 0.

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

Відніміть -22 від 0.

$$a^{2}-6a=22$$

Поділіть -6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -3. Потім додайте -3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

Додайте 22 до 9.

$$a^{2}-6a+9=31$$

Розкладіть a^{2}-6a+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Виконайте спрощення.

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$