Розв'яжіть a^2-4a-12

$$a ^ { 2 } - 4 a - 12$$

Розкласти на множники

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді a^{2}+pa+qa-12. Щоб знайти p та q, настройте систему для вирішено.

$$p+q=-4 pq=1\left(-12\right)=-12$$

Оскільки pq від'ємне, p і q протилежному знаки. Оскільки значення p+q від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -4.

$$p=-6 q=2$$

Перепишіть a^{2}-4a-12 як \left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right)$$

a на першій та 2 в друге групу.

$$a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член a-6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-4a-12=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -12.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Додайте 16 до 48.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 64.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$a=\frac{4±8}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{4±8}{2} за додатного значення ±. Додайте 4 до 8.

$$a=\frac{12}{2}$$

Розділіть 12 на 2.

$$a=6$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{4±8}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від 4.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$a=-2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 6 на x_{1} та -2 на x_{2}.

$$a^{2}-4a-12=\left(a-6\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$a^{2}-4a-12=\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Обчислити

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$