Розв'яжіть a^2-2a-2

$$a ^ { 2 } - 2 a - 2$$

Розкласти на множники

$$\left(a-\left(1-\sqrt{3}\right)\right)\left(a-\left(\sqrt{3}+1\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-2a-2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

Додайте 4 до 8.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 12.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} за додатного значення ±. Додайте 2 до 2\sqrt{3}.

$$a=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

Розділіть 2+2\sqrt{3} на 2.

$$a=\sqrt{3}+1$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{3} від 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

Розділіть 2-2\sqrt{3} на 2.

$$a=1-\sqrt{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 1+\sqrt{3} на x_{1} та 1-\sqrt{3} на x_{2}.

$$a^{2}-2a-2=\left(a-\left(\sqrt{3}+1\right)\right)\left(a-\left(1-\sqrt{3}\right)\right)$$

Обчислити

$$a^{2}-2a-2$$