Розв'яжіть a^2-14a+45

$$a ^ { 2 } - 14 a + 45$$

Розкласти на множники

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді a^{2}+pa+qa+45. Щоб знайти p та q, настройте систему для вирішено.

$$p+q=-14 pq=1\times 45=45$$

Оскільки pq додатне, p та q мають однаковий знак. Оскільки p+q від'ємне, p і q мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -14.

$$p=-9 q=-5$$

Перепишіть a^{2}-14a+45 як \left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right).

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right)$$

a на першій та -5 в друге групу.

$$a\left(a-9\right)-5\left(a-9\right)$$

Винесіть за дужки спільний член a-9, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-14a+45=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Піднесіть -14 до квадрата.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Помножте -4 на 45.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Додайте 196 до -180.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Число, протилежне до -14, дорівнює 14.

$$a=\frac{14±4}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{14±4}{2} за додатного значення ±. Додайте 14 до 4.

$$a=\frac{18}{2}$$

Розділіть 18 на 2.

$$a=9$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{14±4}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від 14.

$$a=\frac{10}{2}$$

Розділіть 10 на 2.

$$a=5$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 9 на x_{1} та 5 на x_{2}.

$$a^{2}-14a+45=\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Обчислити

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$