Розв'яжіть a^2-10a+25

$$a ^ { 2 } - 10 a + 25$$

Розкласти на множники

$$\left(a-5\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді a^{2}+pa+qa+25. Щоб знайти p та q, настройте систему для вирішено.

$$p+q=-10 pq=1\times 25=25$$

Оскільки pq додатне, p та q мають однаковий знак. Оскільки p+q від'ємне, p і q мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -10.

$$p=-5 q=-5$$

Перепишіть a^{2}-10a+25 як \left(a^{2}-5a\right)+\left(-5a+25\right).

$$\left(a^{2}-5a\right)+\left(-5a+25\right)$$

a на першій та -5 в друге групу.

$$a\left(a-5\right)-5\left(a-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член a-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(a-5\right)\left(a-5\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(a-5\right)^{2}$$

Покрокові інструкції з використання квадрату двочлена

Цей тричлен має форму квадратного тричлена, можливо, помноженого на спільний множник. Квадратні тричлени можна розкласти на множники, якщо обчислити квадратні корені першого та останнього доданків.

$$factor(a^{2}-10a+25)$$

Видобудьте квадратний корінь із наймолодшого члена: 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Квадратний тричлен – це піднесений до квадрата двочлен, який складається із суми або різниці квадратних коренів із першого та останнього доданків. Знак визначається за знаком середнього доданка в квадратному тричлені.

$$\left(a-5\right)^{2}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-10a+25=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Помножте -4 на 25.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Додайте 100 до -100.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±0}{2}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$a=\frac{10±0}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 5 на x_{1} та 5 на x_{2}.

$$a^{2}-10a+25=\left(a-5\right)\left(a-5\right)$$

Обчислити

$$\left(a-5\right)^{2}$$