Розв'яжіть a^2+a-2=

$$a ^ { 2 } + a - 2 =$$

Розкласти на множники

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді a^{2}+pa+qa-2. Щоб знайти p та q, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$p+q=1 pq=1\left(-2\right)=-2$$

Оскільки pq від'ємне, p і q мають протилежні ознаки. Оскільки значення p+q додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$p=-1 q=2$$

Перепишіть a^{2}+a-2 як \left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right)$$

Винесіть за дужки a в першій і 2 у другій групі.

$$a\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член a-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+a-2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Додайте 1 до 8.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9.

$$a=\frac{-1±3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-1±3}{2} за додатного значення ±. Додайте -1 до 3.

$$a=\frac{2}{2}$$

Розділіть 2 на 2.

$$a=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-1±3}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від -1.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$a=-2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 1 на x_{1} та -2 на x_{2}.

$$a^{2}+a-2=\left(a-1\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$a^{2}+a-2=\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Обчислити

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$