Розв'яжіть a^2+a^3=392

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

Знайдіть a

$$a=7$$

Покрокове розв’язання

Відніміть 392 з обох сторін.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Упорядкуйте рівняння, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте члени в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -392, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$a=7$$

За допомогою Ньютона, a-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть a^{3}+a^{2}-392 на a-7, щоб отримати a^{2}+8a+56. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$a^{2}+8a+56=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 8 – на b, а 56 – на c.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

Оскільки квадратний корінь із від’ємного числа не визначений на множині дійсних чисел, розв’язку немає.

$$a\in \emptyset$$

Список усіх знайдених рішень.

$$a=7$$