Розв'яжіть a^2+8a-9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

Знайдіть a

$$a=-15$$

$$a=7$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть 96 з обох сторін.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Відніміть 96 від -9, щоб отримати -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Щоб вирішити рівняння, розкладіть a^{2}+8a-105 на множники за допомогою формули a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=8 ab=-105$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 8.

$$a=-7 b=15$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(a+a\right)\left(a+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть a-7=0 і a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 96 з обох сторін.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Відніміть 96 від -9, щоб отримати -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді a^{2}+aa+ba-105. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 8.

$$a=-7 b=15$$

Перепишіть a^{2}+8a-105 як \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

Винесіть за дужки a в першій і 15 у другій групі.

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член a-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть a-7=0 і a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Відніміть 96 від обох сторін цього рівняння.

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

Якщо відняти 96 від самого себе, залишиться 0.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Відніміть 96 від -9.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 8 замість b і -105 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -105.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

Додайте 64 до 420.

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 484.

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-8±22}{2} за додатного значення ±. Додайте -8 до 22.

$$a=\frac{14}{2}$$

Розділіть 14 на 2.

$$a=7$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-8±22}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 22 від -8.

$$a=-\frac{30}{2}$$

Розділіть -30 на 2.

$$a=-15$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$a=7 a=-15$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Додайте 9 до обох сторін цього рівняння.

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

Якщо відняти -9 від самого себе, залишиться 0.

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

Відніміть -9 від 96.

$$a^{2}+8a=105$$

Поділіть 8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 4. Потім додайте 4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

Додайте 105 до 16.

$$a^{2}+8a+16=121$$

Розкладіть a^{2}+8a+16 на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Виконайте спрощення.

$$a+4=11 a+4=-11$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$a=7 a=-15$$