Розв'яжіть a^2+8a-4=0

$$a ^ { 2 } + 8 a - 4 = 0$$

Знайдіть a

$$a=2\sqrt{5}-4\approx 0,472135955$$

$$a=-2\sqrt{5}-4\approx -8,472135955$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 8 замість b і -4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -4.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2}$$

Додайте 64 до 16.

$$a=\frac{-8±\sqrt{80}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 80.

$$a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} за додатного значення ±. Додайте -8 до 4\sqrt{5}.

$$a=\frac{4\sqrt{5}-8}{2}$$

Розділіть -8+4\sqrt{5} на 2.

$$a=2\sqrt{5}-4$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{5} від -8.

$$a=\frac{-4\sqrt{5}-8}{2}$$

Розділіть -8-4\sqrt{5} на 2.

$$a=-2\sqrt{5}-4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Додайте 4 до обох сторін цього рівняння.

$$a^{2}+8a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Якщо відняти -4 від самого себе, залишиться 0.

$$a^{2}+8a=-\left(-4\right)$$

Відніміть -4 від 0.

$$a^{2}+8a=4$$

Поділіть 8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 4. Потім додайте 4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$a^{2}+8a+4^{2}=4+4^{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$a^{2}+8a+16=4+16$$

Додайте 4 до 16.

$$a^{2}+8a+16=20$$

Розкладіть a^{2}+8a+16 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=20$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Виконайте спрощення.

$$a+4=2\sqrt{5} a+4=-2\sqrt{5}$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$