Розв'яжіть a^2+8a+9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a + 9 = 96$$

Знайдіть a (complex solution)

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6,148891565$$

$$a=-\left(\sqrt{103}+4\right)\approx -14,148891565$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Відніміть 96 від обох сторін цього рівняння.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

Якщо відняти 96 від самого себе, залишиться 0.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

Відніміть 96 від 9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 8 замість b і -87 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

Додайте 64 до 348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 412.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} за додатного значення ±. Додайте -8 до 2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

Розділіть -8+2\sqrt{103} на 2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{103} від -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

Розділіть -8-2\sqrt{103} на 2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Відніміть 9 від обох сторін цього рівняння.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

Якщо відняти 9 від самого себе, залишиться 0.

$$a^{2}+8a=96-9$$

Відніміть 9 від 96.

$$a^{2}+8a=87$$

Поділіть 8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 4. Потім додайте 4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

Додайте 87 до 16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

Розкладіть a^{2}+8a+16 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Виконайте спрощення.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Знайдіть a

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6,148891565$$

$$a=-\sqrt{103}-4\approx -14,148891565$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Відніміть 96 від обох сторін цього рівняння.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

Якщо відняти 96 від самого себе, залишиться 0.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

Відніміть 96 від 9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 8 замість b і -87 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

Додайте 64 до 348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 412.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} за додатного значення ±. Додайте -8 до 2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

Розділіть -8+2\sqrt{103} на 2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{103} від -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

Розділіть -8-2\sqrt{103} на 2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Відніміть 9 від обох сторін цього рівняння.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

Якщо відняти 9 від самого себе, залишиться 0.

$$a^{2}+8a=96-9$$

Відніміть 9 від 96.

$$a^{2}+8a=87$$

Поділіть 8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 4. Потім додайте 4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

Додайте 87 до 16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

Розкладіть a^{2}+8a+16 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Виконайте спрощення.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$