Розв'яжіть a^2+4a-77

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

Розкласти на множники

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді a^{2}+pa+qa-77. Щоб знайти p та q, настройте систему для вирішено.

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

Оскільки pq від'ємне, p і q протилежному знаки. Оскільки значення p+q додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -77.

$$-1,77 -7,11$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+77=76 -7+11=4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 4.

$$p=-7 q=11$$

Перепишіть a^{2}+4a-77 як \left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

a на першій та 11 в друге групу.

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член a-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a-77=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -77.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

Додайте 16 до 308.

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 324.

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-4±18}{2} за додатного значення ±. Додайте -4 до 18.

$$a=\frac{14}{2}$$

Розділіть 14 на 2.

$$a=7$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-4±18}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 18 від -4.

$$a=-\frac{22}{2}$$

Розділіть -22 на 2.

$$a=-11$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 7 на x_{1} та -11 на x_{2}.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Обчислити

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$