Розв'яжіть a^2+4a+3

$$a ^ { 2 } + 4 a + 3$$

Розкласти на множники

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді a^{2}+pa+qa+3. Щоб знайти p та q, настройте систему для вирішено.

$$p+q=4 pq=1\times 3=3$$

Оскільки pq додатне, p та q мають однаковий знак. Оскільки p+q додатне, p і q – це не додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$p=1 q=3$$

Перепишіть a^{2}+4a+3 як \left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right)$$

a на першій та 3 в друге групу.

$$a\left(a+1\right)+3\left(a+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член a+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a+3=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Помножте -4 на 3.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Додайте 16 до -12.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$a=\frac{-4±2}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-4±2}{2} за додатного значення ±. Додайте -4 до 2.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$a=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-4±2}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від -4.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Розділіть -6 на 2.

$$a=-3$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -1 на x_{1} та -3 на x_{2}.

$$a^{2}+4a+3=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$a^{2}+4a+3=\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Обчислити

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$