Розв'яжіть a^2+33-14a=0

$$a ^ { 2 } + 33 - 14 a = 0$$

Знайдіть a

$$a=3$$

$$a=11$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$a^{2}-14a+33=0$$

Щоб розв'язати рівняння, a^{2}-14a+33 використання формули a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-14 ab=33$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 33.

$$-1,-33 -3,-11$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -14.

$$a=-11 b=-3$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(a+a\right)\left(a+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(a-11\right)\left(a-3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть a-11=0 та a-3=0.

$$a=11 a=3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$a^{2}-14a+33=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді a^{2}+aa+ba+33. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-14 ab=1\times 33=33$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 33.

$$-1,-33 -3,-11$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -14.

$$a=-11 b=-3$$

Перепишіть a^{2}-14a+33 як \left(a^{2}-11a\right)+\left(-3a+33\right).

$$\left(a^{2}-11a\right)+\left(-3a+33\right)$$

a на першій та -3 в друге групу.

$$a\left(a-11\right)-3\left(a-11\right)$$

Винесіть за дужки спільний член a-11, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(a-11\right)\left(a-3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть a-11=0 та a-3=0.

$$a=11 a=3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$a^{2}-14a+33=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -14 замість b і 33 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

Піднесіть -14 до квадрата.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 33}}{2}$$

Помножте -4 на 33.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-132}}{2}$$

Додайте 196 до -132.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 64.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±8}{2}$$

Число, протилежне до -14, дорівнює 14.

$$a=\frac{14±8}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{14±8}{2} за додатного значення ±. Додайте 14 до 8.

$$a=\frac{22}{2}$$

Розділіть 22 на 2.

$$a=11$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{14±8}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від 14.

$$a=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$a=3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$a=11 a=3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-14a+33=0$$

Відніміть 33 від обох сторін цього рівняння.

$$a^{2}-14a+33-33=-33$$

Якщо відняти 33 від самого себе, залишиться 0.

$$a^{2}-14a=-33$$

Поділіть -14 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -7. Потім додайте -7 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$a^{2}-14a+\left(-7\right)^{2}=-33+\left(-7\right)^{2}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$a^{2}-14a+49=-33+49$$

Додайте -33 до 49.

$$a^{2}-14a+49=16$$

Розкладіть a^{2}-14a+49 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-7\right)^{2}=16$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(a-7\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Виконайте спрощення.

$$a-7=4 a-7=-4$$

Додайте 7 до обох сторін цього рівняння.

$$a=11 a=3$$