Розв'яжіть a^2+3a-10

$$a ^ { 2 } + 3 a - 10$$

Розкласти на множники

$$\left(a-2\right)\left(a+5\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді a^{2}+pa+qa-10. Щоб знайти p та q, настройте систему для вирішено.

$$p+q=3 pq=1\left(-10\right)=-10$$

Оскільки pq від'ємне, p і q протилежному знаки. Оскільки значення p+q додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -10.

$$-1,10 -2,5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 3.

$$p=-2 q=5$$

Перепишіть a^{2}+3a-10 як \left(a^{2}-2a\right)+\left(5a-10\right).

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(5a-10\right)$$

a на першій та 5 в друге групу.

$$a\left(a-2\right)+5\left(a-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член a-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(a-2\right)\left(a+5\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+3a-10=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$a=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -10.

$$a=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2}$$

Додайте 9 до 40.

$$a=\frac{-3±\sqrt{49}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$a=\frac{-3±7}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-3±7}{2} за додатного значення ±. Додайте -3 до 7.

$$a=\frac{4}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$a=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-3±7}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від -3.

$$a=-\frac{10}{2}$$

Розділіть -10 на 2.

$$a=-5$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 2 на x_{1} та -5 на x_{2}.

$$a^{2}+3a-10=\left(a-2\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$a^{2}+3a-10=\left(a-2\right)\left(a+5\right)$$

Обчислити

$$\left(a-2\right)\left(a+5\right)$$