Розв'яжіть a^2+2a-8

$$a ^ { 2 } + 2 a - 8$$

Розкласти на множники

$$\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді a^{2}+pa+qa-8. Щоб знайти p та q, настройте систему для вирішено.

$$p+q=2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

Оскільки pq від'ємне, p і q протилежному знаки. Оскільки значення p+q додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -8.

$$-1,8 -2,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 2.

$$p=-2 q=4$$

Перепишіть a^{2}+2a-8 як \left(a^{2}-2a\right)+\left(4a-8\right).

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(4a-8\right)$$

a на першій та 4 в друге групу.

$$a\left(a-2\right)+4\left(a-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член a-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+2a-8=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -8.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Додайте 4 до 32.

$$a=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36.

$$a=\frac{-2±6}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-2±6}{2} за додатного значення ±. Додайте -2 до 6.

$$a=\frac{4}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$a=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-2±6}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від -2.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Розділіть -8 на 2.

$$a=-4$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 2 на x_{1} та -4 на x_{2}.

$$a^{2}+2a-8=\left(a-2\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$a^{2}+2a-8=\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$

Обчислити

$$\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$