Розв'яжіть a^2+14a+48

$$a ^ { 2 } + 14 a + 48$$

Розкласти на множники

$$\left(a+6\right)\left(a+8\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді a^{2}+pa+qa+48. Щоб знайти p та q, настройте систему для вирішено.

$$p+q=14 pq=1\times 48=48$$

Оскільки pq додатне, p та q мають однаковий знак. Оскільки p+q додатне, p і q – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 14.

$$p=6 q=8$$

Перепишіть a^{2}+14a+48 як \left(a^{2}+6a\right)+\left(8a+48\right).

$$\left(a^{2}+6a\right)+\left(8a+48\right)$$

a на першій та 8 в друге групу.

$$a\left(a+6\right)+8\left(a+6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член a+6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(a+6\right)\left(a+8\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+14a+48=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$a=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

Піднесіть 14 до квадрата.

$$a=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Помножте -4 на 48.

$$a=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Додайте 196 до -192.

$$a=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$a=\frac{-14±2}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-14±2}{2} за додатного значення ±. Додайте -14 до 2.

$$a=-\frac{12}{2}$$

Розділіть -12 на 2.

$$a=-6$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-14±2}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від -14.

$$a=-\frac{16}{2}$$

Розділіть -16 на 2.

$$a=-8$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -6 на x_{1} та -8 на x_{2}.

$$a^{2}+14a+48=\left(a-\left(-6\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$a^{2}+14a+48=\left(a+6\right)\left(a+8\right)$$

Обчислити

$$\left(a+6\right)\left(a+8\right)$$