Розв'яжіть a^2+12a+32

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

Розкласти на множники

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді a^{2}+pa+qa+32. Щоб знайти p та q, настройте систему для вирішено.

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

Оскільки pq додатне, p та q мають однаковий знак. Оскільки p+q додатне, p і q – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 12.

$$p=4 q=8$$

Перепишіть a^{2}+12a+32 як \left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right).

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

a на першій та 8 в друге групу.

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член a+4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+12a+32=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Помножте -4 на 32.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

Додайте 144 до -128.

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-12±4}{2} за додатного значення ±. Додайте -12 до 4.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Розділіть -8 на 2.

$$a=-4$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-12±4}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4 від -12.

$$a=-\frac{16}{2}$$

Розділіть -16 на 2.

$$a=-8$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -4 на x_{1} та -8 на x_{2}.

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Обчислити

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$