Розв'яжіть a^2+(a+24)^2=468

$$a ^ { 2 } + ( a + 24 ) ^ { 2 } = 468$$

Знайдіть a

$$a=3\sqrt{10}-12\approx -2,513167019$$

$$a=-3\sqrt{10}-12\approx -21,486832981$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(a+24\right)^{2}.

$$a^{2}+a^{2}+48a+576=468$$

Додайте a^{2} до a^{2}, щоб отримати 2a^{2}.

$$2a^{2}+48a+576=468$$

Відніміть 468 з обох сторін.

$$2a^{2}+48a+576-468=0$$

Відніміть 468 від 576, щоб отримати 108.

$$2a^{2}+48a+108=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 48 замість b і 108 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 2\times 108}}{2\times 2}$$

Піднесіть 48 до квадрата.

$$a=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 2\times 108}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$a=\frac{-48±\sqrt{2304-8\times 108}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 108.

$$a=\frac{-48±\sqrt{2304-864}}{2\times 2}$$

Додайте 2304 до -864.

$$a=\frac{-48±\sqrt{1440}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1440.

$$a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{4} за додатного значення ±. Додайте -48 до 12\sqrt{10}.

$$a=\frac{12\sqrt{10}-48}{4}$$

Розділіть -48+12\sqrt{10} на 4.

$$a=3\sqrt{10}-12$$

Тепер розв’яжіть рівняння a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 12\sqrt{10} від -48.

$$a=\frac{-12\sqrt{10}-48}{4}$$

Розділіть -48-12\sqrt{10} на 4.

$$a=-3\sqrt{10}-12$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$a=3\sqrt{10}-12 a=-3\sqrt{10}-12$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(a+24\right)^{2}.

$$a^{2}+a^{2}+48a+576=468$$

Додайте a^{2} до a^{2}, щоб отримати 2a^{2}.

$$2a^{2}+48a+576=468$$

Відніміть 576 з обох сторін.

$$2a^{2}+48a=468-576$$

Відніміть 576 від 468, щоб отримати -108.

$$2a^{2}+48a=-108$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2a^{2}+48a}{2}=-\frac{108}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$a^{2}+\frac{48}{2}a=-\frac{108}{2}$$

Розділіть 48 на 2.

$$a^{2}+24a=-\frac{108}{2}$$

Розділіть -108 на 2.

$$a^{2}+24a=-54$$

Поділіть 24 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 12. Потім додайте 12 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$a^{2}+24a+12^{2}=-54+12^{2}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$a^{2}+24a+144=-54+144$$

Додайте -54 до 144.

$$a^{2}+24a+144=90$$

Розкладіть a^{2}+24a+144 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+12\right)^{2}=90$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(a+12\right)^{2}}=\sqrt{90}$$

Виконайте спрощення.

$$a+12=3\sqrt{10} a+12=-3\sqrt{10}$$

Відніміть 12 від обох сторін цього рівняння.

$$a=3\sqrt{10}-12 a=-3\sqrt{10}-12$$