Розв'яжіть Y^2-7Y+10=0

$$Y ^ { 2 } - 7 Y + 10 = 0$$

Знайдіть Y

$$Y=2$$

$$Y=5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, Y^{2}-7Y+10 використання формули Y^{2}+\left(a+b\right)Y+ab=\left(Y+a\right)\left(Y+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-7 ab=10$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -7.

$$a=-5 b=-2$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(Y+a\right)\left(Y+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть Y-5=0 та Y-2=0.

$$Y=5 Y=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді Y^{2}+aY+bY+10. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -7.

$$a=-5 b=-2$$

Перепишіть Y^{2}-7Y+10 як \left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right).

$$\left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right)$$

Y на першій та -2 в друге групу.

$$Y\left(Y-5\right)-2\left(Y-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член Y-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть Y-5=0 та Y-2=0.

$$Y=5 Y=2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -7 замість b і 10 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Помножте -4 на 10.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Додайте 49 до -40.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

Число, протилежне до -7, дорівнює 7.

$$Y=\frac{7±3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння Y=\frac{7±3}{2} за додатного значення ±. Додайте 7 до 3.

$$Y=\frac{10}{2}$$

Розділіть 10 на 2.

$$Y=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння Y=\frac{7±3}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від 7.

$$Y=\frac{4}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$Y=2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$Y=5 Y=2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

Відніміть 10 від обох сторін цього рівняння.

$$Y^{2}-7Y+10-10=-10$$

Якщо відняти 10 від самого себе, залишиться 0.

$$Y^{2}-7Y=-10$$

Поділіть -7 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{7}{2}. Потім додайте -\frac{7}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$Y^{2}-7Y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{7}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Додайте -10 до \frac{49}{4}.

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Розкладіть Y^{2}-7Y+\frac{49}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$Y-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} Y-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Додайте \frac{7}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$Y=5 Y=2$$