Розв'яжіть X^2-1=0

$$X ^ { 2 } - 1 = 0$$

Знайдіть X

$$X=1$$

$$X=-1$$

Дії за допомогою різниці квадратів

Розглянемо X^{2}-1. Перепишіть X^{2}-1 як X^{2}-1^{2}. Різницю квадратів можна розкласти на множники за таким правилом: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(X-1\right)\left(X+1\right)=0$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть X-1=0 і X+1=0.

$$X=1 X=-1$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Додайте 1 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$X^{2}=1$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$X=1 X=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратні рівняння такого типу з членом x^{2} і без члена x також можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, якщо привести їх до стандартного вигляду: ax^{2}+bx+c=0.

$$X^{2}-1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 0 замість b і -1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$X=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$X=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -1.

$$X=\frac{0±\sqrt{4}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$X=\frac{0±2}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння X=\frac{0±2}{2} за додатного значення ±. Розділіть 2 на 2.

$$X=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння X=\frac{0±2}{2} за від’ємного значення ±. Розділіть -2 на 2.

$$X=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$X=1 X=-1$$