Розв'яжіть U(x)=-x^2+15x-14

$$U ( x ) = - x ^ { 2 } + 15 x - 14$$

Розкласти на множники

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -x^{2}+ax+bx-14. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=15 ab=-\left(-14\right)=14$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 14.

$$1,14 2,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+14=15 2+7=9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 15.

$$a=14 b=1$$

Перепишіть -x^{2}+15x-14 як \left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right)$$

Винесіть за дужки -x в -x^{2}+14x.

$$-x\left(x-14\right)+x-14$$

Винесіть за дужки спільний член x-14, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-14\right)\left(-x+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+15x-14=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 15 до квадрата.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -14.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-56}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 225 до -56.

$$x=\frac{-15±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 169.

$$x=\frac{-15±13}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-15±13}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-15±13}{-2} за додатного значення ±. Додайте -15 до 13.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Розділіть -2 на -2.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-15±13}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 13 від -15.

$$x=-\frac{28}{-2}$$

Розділіть -28 на -2.

$$x=14$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 1 на x_{1} та 14 на x_{2}.

$$-x^{2}+15x-14=-\left(x-1\right)\left(x-14\right)$$

Обчислити

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$