Розв'яжіть R(p)=-9p^2+18000p

$$R ( p ) = - 9 p ^ { 2 } + 18000 p$$

Розкласти на множники

$$9p\left(2000-p\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 9 за дужки.

$$9\left(-p^{2}+2000p\right)$$

Розглянемо -p^{2}+2000p. Винесіть p за дужки.

$$p\left(-p+2000\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$9p\left(-p+2000\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-9p^{2}+18000p=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$p=\frac{-18000±\sqrt{18000^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 18000^{2}.

$$p=\frac{-18000±18000}{2\left(-9\right)}$$

Помножте 2 на -9.

$$p=\frac{-18000±18000}{-18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{-18000±18000}{-18} за додатного значення ±. Додайте -18000 до 18000.

$$p=\frac{0}{-18}$$

Розділіть 0 на -18.

$$p=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{-18000±18000}{-18} за від’ємного значення ±. Відніміть 18000 від -18000.

$$p=-\frac{36000}{-18}$$

Розділіть -36000 на -18.

$$p=2000$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 0 на x_{1} та 2000 на x_{2}.

$$-9p^{2}+18000p=-9p\left(p-2000\right)$$

Обчислити

$$9p\left(2000-p\right)$$