Розв'яжіть R(p)=-9p^2+18.000p

$$R ( p ) = - 9 p ^ { 2 } + 18.000 p$$

Розкласти на множники

$$9p\left(2-p\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 9 за дужки.

$$9\left(-p^{2}+2p\right)$$

Розглянемо -p^{2}+2p. Винесіть p за дужки.

$$p\left(-p+2\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$9p\left(-p+2\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-9p^{2}+18p=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$p=\frac{-18±\sqrt{18^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 18^{2}.

$$p=\frac{-18±18}{2\left(-9\right)}$$

Помножте 2 на -9.

$$p=\frac{-18±18}{-18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{-18±18}{-18} за додатного значення ±. Додайте -18 до 18.

$$p=\frac{0}{-18}$$

Розділіть 0 на -18.

$$p=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння p=\frac{-18±18}{-18} за від’ємного значення ±. Відніміть 18 від -18.

$$p=-\frac{36}{-18}$$

Розділіть -36 на -18.

$$p=2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 0 на x_{1} та 2 на x_{2}.

$$-9p^{2}+18p=-9p\left(p-2\right)$$

Обчислити

$$9p\left(2-p\right)$$