Розв'яжіть P:P=(2+x/2-x+frac{4x^{2}}{x^2-4}-2-x/2+x):x^2-3x/2x^2-x^3

$$P : P = ( \frac { 2 + x } { 2 - x } + \frac { 4 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 2 - x } { 2 + x } ) : \frac { x ^ { 2 } - 3 x } { 2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 } }$$

Знайдіть P

$$P\neq 0$$

$$x = \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{80229} + 1765} + \sqrt[3]{1765 - 6 \sqrt{80229}} + 7}{12} = 2,1802301552804595$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Змінна P не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на P.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{2+x}{2-x}+\frac{4x^{2}}{x^{2}-4}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Розкладіть x^{2}-4 на множники.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{2+x}{2-x}+\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 2-x та \left(x-2\right)\left(x+2\right) – це \left(x-2\right)\left(x+2\right). Помножте \frac{2+x}{2-x} на \frac{-\left(x+2\right)}{-\left(x+2\right)}.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Оскільки \frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} та \frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)+4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Виконайте множення у виразі \left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)+4x^{2}.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{-2x-4-x^{2}-2x+4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Зведіть подібні члени у виразі -2x-4-x^{2}-2x+4x^{2}.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{-4x-4+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{-4x-4+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(x-2\right)\left(3x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Відкиньте x-2 у чисельнику й знаменнику.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{3x+2}{x+2}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

Оскільки знаменник дробів \frac{3x+2}{x+2} і \frac{2-x}{2+x} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{3x+2-\left(2-x\right)}{x+2}$$

Виконайте множення у виразі 3x+2-\left(2-x\right).

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{3x+2-2+x}{x+2}$$

Зведіть подібні члени у виразі 3x+2-2+x.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{4x}{x+2}$$

Виразіть P\times \frac{4x}{x+2} як єдиний дріб.

$$P=\frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1} на 2-x.

$$P=2\times \frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

Виразіть 2\times \frac{P\times 4x}{x+2} як єдиний дріб.

$$P=\frac{2P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

Виразіть \frac{2P\times 4x}{x+2}x як єдиний дріб.

$$P=\frac{2P\times 4xx}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

Виразіть \frac{2P\times 4xx}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1} як єдиний дріб.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

Виразіть \frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1} як єдиний дріб.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}x^{2}$$

Виразіть \frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}x^{2} як єдиний дріб.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2} і \frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}-4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$P=\frac{2P\times 4x^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 2 до 1, щоб отримати 3.

$$P=\frac{2P\times 4x^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}$$

Помножте 2 на 4, щоб отримати 8.

$$P=\frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}$$

Відніміть \frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2} з обох сторін.

$$P-\frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}=0$$

Помножте обидві сторони цього рівняння на x+2.

$$\left(x+2\right)P-\left(8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}\right)=0$$

Змініть порядок членів.

$$-\left(-4\times \frac{1}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)+P\left(x+2\right)=0$$

Помножте обидві сторони цього рівняння на x-3.

$$-\left(-4\times \frac{1}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Виразіть -4\times \frac{1}{x-3} як єдиний дріб.

$$-\left(\frac{-4}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Виразіть \frac{-4}{x-3}P як єдиний дріб.

$$-\left(\frac{-4P}{x-3}x^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Виразіть \frac{-4P}{x-3}x^{3} як єдиний дріб.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Виразіть 8\times \frac{1}{x-3} як єдиний дріб.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Виразіть \frac{8}{x-3}P як єдиний дріб.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8P}{x-3}x^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Виразіть \frac{8P}{x-3}x^{2} як єдиний дріб.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8Px^{2}}{x-3}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Оскільки \frac{-4Px^{3}}{x-3} та \frac{8Px^{2}}{x-3} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$-\frac{-4Px^{3}+8Px^{2}}{x-3}\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Виразіть \frac{-4Px^{3}+8Px^{2}}{x-3}\left(x-3\right) як єдиний дріб.

$$-\frac{\left(-4Px^{3}+8Px^{2}\right)\left(x-3\right)}{x-3}+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Відкиньте x-3 у чисельнику й знаменнику.

$$-\left(-4Px^{3}+8Px^{2}\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Щоб знайти протилежне виразу -4Px^{3}+8Px^{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$4Px^{3}-8Px^{2}+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити P на x+2.

$$4Px^{3}-8Px^{2}+\left(Px+2P\right)\left(x-3\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити Px+2P на x-3 і звести подібні члени.

$$4Px^{3}-8Px^{2}+Px^{2}-Px-6P=0$$

Додайте -8Px^{2} до Px^{2}, щоб отримати -7Px^{2}.

$$4Px^{3}-7Px^{2}-Px-6P=0$$

Зведіть усі члени, що містять P.

$$\left(4x^{3}-7x^{2}-x-6\right)P=0$$

Розділіть 0 на -x-7x^{2}-6+4x^{3}.

$$P=0$$

Змінна P не може дорівнювати 0.

$$P\in \emptyset$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{80229} + 1765} + \sqrt[3]{1765 - 6 \sqrt{80229}} + 7}{12} = 2,1802301552804595$$

$$P\neq 0$$