Розв'яжіть F(x)=x^6+9x^3+0+8

$$F ( x ) = x ^ { 6 } + 9 x ^ { 3 } + 0 + 8$$

Розкласти на множники

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Покрокове розв’язання

Знайдіть один співмножник форми x^{k}+m, де x^{k} ділить одночлен із найвищим степенем x^{6}, а m ділить постійний множник 8. Один зі співмножників становить x^{3}+8. Розкладіть многочлен, поділивши його на цей співмножник.

$$\left(x^{3}+8\right)\left(x^{3}+1\right)$$

Розглянемо x^{3}+8. Перепишіть x^{3}+8 як x^{3}+2^{3}. Суму кубів можна розкласти на множники за таким правилом: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Розглянемо x^{3}+1. Перепишіть x^{3}+1 як x^{3}+1^{3}. Суму кубів можна розкласти на множники за таким правилом: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Ці многочлени не розкладаються на співмножники, бо не мають раціональних коренів: x^{2}-x+1,x^{2}-2x+4.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Обчислити

$$x^{6}+9x^{3}+8$$

Покрокове розв’язання

Додайте 0 до 8, щоб обчислити 8.

$$x^{6}+9x^{3}+8$$