Розв'яжіть F(x)=2x^2+x-15

$$F ( x ) = 2 x ^ { 2 } + x - 15$$

Розкласти на множники

$$\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 2x^{2}+ax+bx-15. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-5 b=6$$

Перепишіть 2x^{2}+x-15 як \left(2x^{2}-5x\right)+\left(6x-15\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(6x-15\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 3 у другій групі.

$$x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+x-15=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -15.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

Додайте 1 до 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-1±11}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±11}{4} за додатного значення ±. Додайте -1 до 11.

$$x=\frac{10}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{10}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±11}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 11 від -1.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Розділіть -12 на 4.

$$x=-3$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{5}{2} на x_{1} та -3 на x_{2}.

$$2x^{2}+x-15=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$2x^{2}+x-15=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Щоб відняти x від \frac{5}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$2x^{2}+x-15=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+3\right)$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для 2 й 2.

$$2x^{2}+x-15=\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$

Обчислити

$$\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$