Розв'яжіть F(x)=-x^2-2x+4

$$F ( x ) = - x ^ { 2 } - 2 x + 4$$

Розкласти на множники

$$-\left(x-\left(-\sqrt{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}-1\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-2x+4=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 4 до 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} за додатного значення ±. Додайте 2 до 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

Розділіть 2+2\sqrt{5} на -2.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{5} від 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

Розділіть 2-2\sqrt{5} на -2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\left(1+\sqrt{5}\right) на x_{1} та -1+\sqrt{5} на x_{2}.

$$-x^{2}-2x+4=-\left(x-\left(-\left(\sqrt{5}+1\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}-1\right)\right)$$

Обчислити

$$4-2x-x^{2}$$