Розв'яжіть F ( x ) = ∫ (from 1 to x) of (t^2-4)dt

$$F ( x ) = \int _ { 1 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 4 ) d t$$

Обчислити

$$\frac{x^{3}-12x+11}{3}$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int t^{2}-4\mathrm{d}t$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -4\mathrm{d}t$$

Оскільки \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int t^{2}\mathrm{d}t з \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}t$$

Знайдіть Інтеграл -4 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t^{3}}{3}-4t$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x-\left(\frac{1^{3}}{3}-4\right)$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+\frac{11}{3}$$

Диференціювати за x

$$x^{2}-4$$