Розв'яжіть D(y)=x^3/x^2-4

$$D ( y ) = \frac { x ^ { 3 } } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Диференціювати за x

$$\left(\frac{x}{x^{2}-4}\right)^{2}\left(x^{2}-12\right)$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної частки функцій

Для будь-яких двох диференційовних функцій похідна їхньої частки дорівнює дробу: різниця добутку знаменника на похідну чисельника та добутку чисельника на похідну знаменника, розділена на квадрат знаменника.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3})-x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\times 3x^{3-1}-x^{3}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\times 3x^{2}-x^{3}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Розкладіть за допомогою властивості дистрибутивності.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{2}-4\times 3x^{2}-x^{3}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Щоб перемножити степені з однаковими основами, просто додайте їхні показники.

$$\frac{3x^{2+2}-4\times 3x^{2}-2x^{3+1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\frac{3x^{4}-12x^{2}-2x^{4}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени.

$$\frac{\left(3-2\right)x^{4}-12x^{2}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Відніміть 2 від 3.

$$\frac{x^{4}-12x^{2}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Винесіть x^{2} за дужки.

$$\frac{x^{2}\left(x^{2}-12x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t, окрім 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}\left(x^{2}-12\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Обчислити

$$\frac{x^{3}}{x^{2}-4}$$