Розв'яжіть C(t)=3t^4+18t^3+15t^2

$$C ( t ) = 3 t ^ { 4 } + 18 t ^ { 3 } + 15 t ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$3\left(t+1\right)\left(t+5\right)t^{2}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 3 за дужки.

$$3\left(t^{4}+6t^{3}+5t^{2}\right)$$

Розглянемо t^{4}+6t^{3}+5t^{2}. Винесіть t^{2} за дужки.

$$t^{2}\left(t^{2}+6t+5\right)$$

Розглянемо t^{2}+6t+5. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді t^{2}+at+bt+5. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=5$$

Перепишіть t^{2}+6t+5 як \left(t^{2}+t\right)+\left(5t+5\right).

$$\left(t^{2}+t\right)+\left(5t+5\right)$$

t на першій та 5 в друге групу.

$$t\left(t+1\right)+5\left(t+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член t+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$3t^{2}\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$

Обчислити

$$3\left(t+1\right)\left(t+5\right)t^{2}$$