Розв'яжіть A^5b-Ab^5

$$A ^ { 5 } b - A b ^ { 5 }$$

Розкласти на множники

$$Ab\left(A-b\right)\left(A+b\right)\left(A^{2}+b^{2}\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть Ab за дужки.

$$Ab\left(A^{4}-b^{4}\right)$$

Розглянемо A^{4}-b^{4}. Перепишіть A^{4}-b^{4} як \left(A^{2}\right)^{2}-\left(b^{2}\right)^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(A^{2}-b^{2}\right)\left(A^{2}+b^{2}\right)$$

Розглянемо A^{2}-b^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(A-b\right)\left(A+b\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$Ab\left(A-b\right)\left(A+b\right)\left(A^{2}+b^{2}\right)$$

Обчислити

$$Ab\left(A^{4}-b^{4}\right)$$