Розв'яжіть A^3+A^2-A-1

$$A ^ { 3 } + A ^ { 2 } - A - 1$$

Розкласти на множники

$$\left(A-1\right)\left(A+1\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

A^{3}+A^{2}-A-1=\left(A^{3}+A^{2}\right)+\left(-A-1\right) групування та A^{2} у першому групі з першої та -1 в першу групу.

$$A^{2}\left(A+1\right)-\left(A+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член A+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(A+1\right)\left(A^{2}-1\right)$$

Розглянемо A^{2}-1. Перепишіть A^{2}-1 як A^{2}-1^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(A-1\right)\left(A+1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$\left(A-1\right)\left(A+1\right)^{2}$$

Обчислити

$$\left(A-1\right)\left(A+1\right)^{2}$$