Розв'яжіть A+2-A^2

$$A + 2 - A ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$-\left(A-2\right)\left(A+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-A^{2}+A+2$$

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -A^{2}+aA+bA+2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=2 b=-1$$

Перепишіть -A^{2}+A+2 як \left(-A^{2}+2A\right)+\left(-A+2\right).

$$\left(-A^{2}+2A\right)+\left(-A+2\right)$$

-A на першій та -1 в друге групу.

$$-A\left(A-2\right)-\left(A-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член A-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(A-2\right)\left(-A-1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-A^{2}+A+2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 2.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 1 до 8.

$$A=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9.

$$A=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$A=\frac{-1±3}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння A=\frac{-1±3}{-2} за додатного значення ±. Додайте -1 до 3.

$$A=\frac{2}{-2}$$

Розділіть 2 на -2.

$$A=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння A=\frac{-1±3}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від -1.

$$A=-\frac{4}{-2}$$

Розділіть -4 на -2.

$$A=2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -1 на x_{1} та 2 на x_{2}.

$$-A^{2}+A+2=-\left(A-\left(-1\right)\right)\left(A-2\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$-A^{2}+A+2=-\left(A+1\right)\left(A-2\right)$$

Обчислити

$$-\left(A-2\right)\left(A+1\right)$$