Розв'яжіть x^2+9x+18=0

$$x ^ { 2 } +9x+18=0$$

Знайдіть x

$$x=-6$$

$$x=-3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+9x+18 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=9 ab=18$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 9.

$$a=3 b=6$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x+3=0 та x+6=0.

$$x=-3 x=-6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+18. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 9.

$$a=3 b=6$$

Перепишіть x^{2}+9x+18 як \left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right)$$

x на першій та 6 в друге групу.

$$x\left(x+3\right)+6\left(x+3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x+3=0 та x+6=0.

$$x=-3 x=-6$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+9x+18=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 9 замість b і 18 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

Піднесіть 9 до квадрата.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Помножте -4 на 18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

Додайте 81 до -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9.

$$x=\frac{-9±3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9±3}{2} за додатного значення ±. Додайте -9 до 3.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Розділіть -6 на 2.

$$x=-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9±3}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від -9.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Розділіть -12 на 2.

$$x=-6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-3 x=-6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+18=0$$

Відніміть 18 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+9x+18-18=-18$$

Якщо відняти 18 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+9x=-18$$

Поділіть 9 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{9}{2}. Потім додайте \frac{9}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{9}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Додайте -18 до \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Розкладіть x^{2}+9x+\frac{81}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Відніміть \frac{9}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=-3 x=-6$$