Розв'яжіть 0.99+left(1-0.25right)^N=1

$$0.99+{\left(1-0.25\right)}^{N}=1$$

Знайдіть N

$$N=-2\log_{0,75}\left(10\right)\approx 16,007845559$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Відніміть 0,25 від 1, щоб отримати 0,75.

$$0,99+0,75^{N}=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$0,99+0,75^{N}-1=0$$

Відніміть 1 від 0,99, щоб отримати -0,01.

$$-0,01+0,75^{N}=0$$

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$0,75^{N}-0,01=0$$

Додайте 0,01 до обох сторін цього рівняння.

$$0,75^{N}=0,01$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(0,75^{N})=\log(0,01)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$N\log(0,75)=\log(0,01)$$

Розділіть обидві сторони на \log(0,75).

$$N=\frac{\log(0,01)}{\log(0,75)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$N=\log_{0,75}\left(0,01\right)$$