Розв'яжіть 9600=1500*2^x

$$9600=1500 \times { 2 }^{ x }$$

Знайдіть x

$$x=-\log_{2}\left(5\right)+5\approx 2,678071905$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Розділіть обидві сторони на 1500.

$$\frac{9600}{1500}=2^{x}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 300, щоб звести дріб \frac{9600}{1500} до нескоротного вигляду.

$$\frac{32}{5}=2^{x}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$2^{x}=\frac{32}{5}$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(2^{x})=\log(\frac{32}{5})$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$x\log(2)=\log(\frac{32}{5})$$

Розділіть обидві сторони на \log(2).

$$x=\frac{\log(\frac{32}{5})}{\log(2)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(\frac{32}{5}\right)$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\log_{2}\left(5\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$