Розв'яжіть 94+240/x=120/10+120/x+10

$$94 + \frac { 240 } { x } = \frac { 120 } { 10 } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Знайдіть x

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}\approx -3,838515281$$

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}\approx -7,624899353$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -10,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 10x\left(x+10\right) (найменше спільне кратне для x,10,x+10).

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 10x на x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 10x^{2}+100x на 94.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 10x+100 на 240.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Додайте 9400x до 2400x, щоб отримати 11800x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+10.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}+10x на 120.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

Помножте 10 на 120, щоб отримати 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Додайте 1200x до 1200x, щоб отримати 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Відніміть 120x^{2} з обох сторін.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Додайте 940x^{2} до -120x^{2}, щоб отримати 820x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Відніміть 2400x з обох сторін.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Додайте 11800x до -2400x, щоб отримати 9400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 820 замість a, 9400 замість b і 24000 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9400^{2}-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

Піднесіть 9400 до квадрата.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

Помножте -4 на 820.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-3280\times 24000}}{2\times 820}$$

Помножте -3280 на 24000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-78720000}}{2\times 820}$$

Додайте 88360000 до -78720000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9640000}}{2\times 820}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9640000.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{2\times 820}$$

Помножте 2 на 820.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} за додатного значення ±. Додайте -9400 до 200\sqrt{241}.

$$x=\frac{200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

Розділіть -9400+200\sqrt{241} на 1640.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} за від’ємного значення ±. Відніміть 200\sqrt{241} від -9400.

$$x=\frac{-200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

Розділіть -9400-200\sqrt{241} на 1640.

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -10,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 10x\left(x+10\right) (найменше спільне кратне для x,10,x+10).

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 10x на x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 10x^{2}+100x на 94.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 10x+100 на 240.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Додайте 9400x до 2400x, щоб отримати 11800x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+10.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}+10x на 120.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

Помножте 10 на 120, щоб отримати 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Додайте 1200x до 1200x, щоб отримати 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Відніміть 120x^{2} з обох сторін.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Додайте 940x^{2} до -120x^{2}, щоб отримати 820x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Відніміть 2400x з обох сторін.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Додайте 11800x до -2400x, щоб отримати 9400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Відніміть 24000 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$820x^{2}+9400x=-24000$$

Розділіть обидві сторони на 820.

$$\frac{820x^{2}+9400x}{820}=-\frac{24000}{820}$$

Ділення на 820 скасовує множення на 820.

$$x^{2}+\frac{9400}{820}x=-\frac{24000}{820}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 20, щоб звести дріб \frac{9400}{820} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{24000}{820}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 20, щоб звести дріб \frac{-24000}{820} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{1200}{41}$$

Поділіть \frac{470}{41} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{235}{41}. Потім додайте \frac{235}{41} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}=-\frac{1200}{41}+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{235}{41} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=-\frac{1200}{41}+\frac{55225}{1681}$$

Щоб додати -\frac{1200}{41} до \frac{55225}{1681}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=\frac{6025}{1681}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}=\frac{6025}{1681}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6025}{1681}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{235}{41}=\frac{5\sqrt{241}}{41} x+\frac{235}{41}=-\frac{5\sqrt{241}}{41}$$

Відніміть \frac{235}{41} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$